№ 2. Решить уравнения: а) $\frac{x^2-12}{x-3}=\frac{x}{3-x}$; б) $\frac{2x^2-5x+2}{x-2}=4x+1$; в) $\frac{2x-3}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{4x-6}{x^2+2x}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: № 2. Решить уравнения: а) $\frac{x^2-12}{x-3}=\frac{x}{3-x}$; б) $\frac{2x^2-5x+2}{x-2}=4x+1$; в)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne3$. Так как $3-x=-(x-3)$, уравнение равносильно

$\frac{x^2-12}{x-3}=-\frac{x}{x-3}$.

Приравняем числители: $x^2-12=-x$, то есть $x^2+x-12=0$. Тогда $(x+4)(x-3)=0$. Корень $3$ не входит в ОДЗ, остаётся $x=-4$.

б) ОДЗ: $x\ne2$. Умножим обе части на $x-2$:

$2x^2-5x+2=(4x+1)(x-2)$,
$2x^2-5x+2=4x^2-7x-2$,
$2x^2-2x-4=0$,
$2(x-2)(x+1)=0$.

Корень $2$ исключаем по ОДЗ; значит, $x=-1$.

в) ОДЗ: $x\ne0$, $x\ne-2$. Приведём левую часть к общему знаменателю:

$\frac{(2x-3)(x+2)-x}{x(x+2)}=\frac{4x-6}{x(x+2)}$.

Знаменатели равны и не равны нулю, поэтому приравниваем числители:

$(2x-3)(x+2)-x=4x-6$,
$2x^2-6=4x-6$,
$2x(x-2)=0$.

Получаем $x=0$ или $x=2$. Значение $0$ исключено по ОДЗ, поэтому $x=2$.

Ответ: а) $-4$; б) $-1$; в) $2$.

№ 2. Решить уравнения: а) \(\frac{x^2-12}{x-3}=\frac{x}{3-x}\); б) \(\frac{2x^2-5x+2}{x-2}=4x+1\); в) \(\frac{2x-3}{x}-\frac{1}{x+2}=\frac{4x-6}{x^2+2x}\).