1. Решить уравнения: а) 7^{3−4x}=(1/7)^{2x−7}; б) 5^{2x+1}−26·5^{x+5}=0.

а) Представим правую часть как степень числа 7:

\(\left(\frac{1}{7}\right)^{2x-7}=7^{-(2x-7)}=7^{7-2x}\).

Тогда \(3-4x=7-2x\), откуда \(-2x=4\), поэтому \(x=-2\).

б) Вынесем общий множитель \(5^{x+1}\):

\(5^{2x+1}-26\cdot5^{x+5}=0\),

\(5^{x+1}\left(5^x-26\cdot5^4\right)=0\).

Так как \(5^{x+1}\neq0\), получаем:

\(5^x=26\cdot5^4=16250\).

Следовательно, \(x=\log_5 16250\).

Ответ: а) \(x=-2\); б) \(x=\log_5 16250\).