2. Решить уравнения: а) 5^{2x−1}−5^{2x−3}=120; б) 6^{2x+5}=2^{10+x}·3^{3x}.

а) Вынесем общий множитель \(5^{2x-3}\):

\(5^{2x-3}(5^2-1)=120\).

\(24\cdot5^{2x-3}=120\), поэтому \(5^{2x-3}=5\).

Приравниваем показатели: \(2x-3=1\), откуда \(x=2\).

б) Разложим левую часть на простые множители:

\(6^{2x+5}=2^{2x+5}\cdot3^{2x+5}\).

Тогда по равенству показателей степеней двойки и тройки:

\(2x+5=10+x\), откуда \(x=5\);

\(2x+5=3x\), откуда также \(x=5\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=5\).