1. Решить уравнения: а) $7^{3-4x}=\left(\frac17\right)^{2x-7}$; б) $5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решить уравнения: а) $7^{3-4x}=\left(\frac17\right)^{2x-7}$; б) $5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Представим правую часть как степень числа 7:

$\left(\frac17\right)^{2x-7}=7^{-(2x-7)}=7^{-2x+7}$.

Приравниваем показатели степеней с одинаковым основанием:

$3-4x=-2x+7$,

$-2x=4$,

$x=-2$.

б) Сделаем замену $t=5^x$, где $t>0$. Тогда $5^{2x+1}=5t^2$, и уравнение принимает вид:

$5t^2-26t+5=0$.

$D=(-26)^2-4\cdot5\cdot5=576$, поэтому $t=\frac{26\pm24}{10}$. Получаем $t=5$ или $t=\frac15$.

Возвращаемся к замене: $5^x=5\Rightarrow x=1$; $5^x=\frac15\Rightarrow x=-1$.

Ответ: а) $x=-2$; б) $x=-1,\ 1$.

1. Решить уравнения: а) \(7^{3-4x}=\left(\frac17\right)^{2x-7}\); б) \(5^{2x+1}-26\cdot5^x+5=0\).