2. Решить уравнения: а) \(5^{2x-1}-5^{2x-3}=120\); б) \(6^{2x+5}=2^{10+x}\cdot3^{3x}\).

а) Вынесем общий множитель \(5^{2x-3}\), учитывая, что \(5^{2x-1}=25\cdot5^{2x-3}\):

\((25-1)\cdot5^{2x-3}=120\).

\(24\cdot5^{2x-3}=120\), поэтому \(5^{2x-3}=5=5^1\).

Приравниваем показатели: \(2x-3=1\), откуда \(x=2\).

б) Разложим основание 6 на простые множители:

\(2^{2x+5}\cdot3^{2x+5}=2^{x+10}\cdot3^{3x}\).

Приравниваем показатели одинаковых простых оснований:

\(2x+5=x+10\) и \(2x+5=3x\).

Оба равенства дают \(x=5\).

Ответ: а) \(x=2\); б) \(x=5\).