1. Решить уравнения: a) log3 (2x + 5) = 2 б) 9(5x + 1) = (1/3)^(6-4x) в) 3 cos²(x) - 4cos(x) - 7 = 0

1. Решение уравнений:

1. а) log₃(2x + 5) = 2
   По определению логарифма: \( 2x + 5 = 3^2 \)
   \( 2x + 5 = 9 \)
   \( 2x = 9 - 5 \)
   \( 2x = 4 \)
   \( x = 2 \)
   Проверка: \( 2 \cdot 2 + 5 = 9 \), \( log_3(9) = 2 \). Верно.
   

   Ответ: x = 2.

2. б) 9^{(5x + 1)} = (1/3)^(6-4x)
   Представим обе части уравнения как степени числа 3:
   \( (3^2)^{(5x + 1)} = (3^{-1})^{(6-4x)} \)
   \( 3^{2(5x + 1)} = 3^{-1(6-4x)} \)
   Приравниваем показатели степеней:
   \( 2(5x + 1) = -1(6-4x) \)
   \( 10x + 2 = -6 + 4x \)
   \( 10x - 4x = -6 - 2 \)
   \( 6x = -8 \)
   \( x = -8/6 \)
   \( x = -4/3 \)
   

   Ответ: x = -4/3.

3. в) 3 cos²(x) - 4cos(x) - 7 = 0
   Сделаем замену переменной: пусть \( t = cos(x) \). Тогда уравнение примет вид:
   \( 3t^2 - 4t - 7 = 0 \)
   Найдем дискриминант:
   \[ D = b^2 - 4ac = (-4)^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-7) = 16 + 84 = 100 \]
   Найдем корни для \( t \):
   \[ t_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 + 10}{2 \cdot 3} = \frac{14}{6} = \frac{7}{3} \]
   \[ t_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{4 - 10}{2 \cdot 3} = \frac{-6}{6} = -1 \]
   Теперь вернемся к замене \( t = cos(x) \>:
   \( cos(x) = 7/3 \) — это уравнение не имеет решений, так как \( |cos(x)| \le 1 \) и \( 7/3 > 1 \).
   \( cos(x) = -1 \)
   Это частный случай. Решение:
   \[ x = \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \]
   

   Ответ: x = \( \pi + 2\pi k, \quad k \in \mathbb{Z} \).