4. Найдите наибольшее и наименьшее значения функции на отрезке [-1; 2]. f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 1

4. Нахождение наибольшего и наименьшего значений функции f(x) = 2x³ + 3x² - 12x - 1 на отрезке [-1; 2]

1. Находим производную функции:
   \[ f'(x) = (2x^3 + 3x^2 - 12x - 1)' = 6x^2 + 6x - 12 \]
2. Находим критические точки (где производная равна нулю):
   \[ 6x^2 + 6x - 12 = 0 \]
   Разделим на 6:
   \[ x^2 + x - 2 = 0 \]
   Найдем корни квадратного уравнения:
   \[ D = 1^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 \]
   \[ x_1 = \frac{-1 + \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 + 3}{2} = 1 \]
   \[ x_2 = \frac{-1 - \sqrt{9}}{2} = \frac{-1 - 3}{2} = -2 \]
3. Отбираем критические точки, принадлежащие отрезку [-1; 2]:
   Точка \( x_1 = 1 \) принадлежит отрезку.
   Точка \( x_2 = -2 \) не принадлежит отрезку.
   Следовательно, рассматриваем точки \( x = -1 \), \( x = 1 \), \( x = 2 \).
4. Вычисляем значения функции в отобранных точках:
   
   • При \( x = -1 \): \( f(-1) = 2(-1)^3 + 3(-1)^2 - 12(-1) - 1 = 2(-1) + 3(1) + 12 - 1 = -2 + 3 + 12 - 1 = 12 \)
   • При \( x = 1 \): \( f(1) = 2(1)^3 + 3(1)^2 - 12(1) - 1 = 2 + 3 - 12 - 1 = -8 \)
   • При \( x = 2 \): \( f(2) = 2(2)^3 + 3(2)^2 - 12(2) - 1 = 2(8) + 3(4) - 24 - 1 = 16 + 12 - 24 - 1 = 3 \)

Вывод:
Наибольшее значение функции равно 12 (при \( x = -1 \)).
Наименьшее значение функции равно -8 (при \( x = 1 \)).

Ответ: Наибольшее значение = 12, наименьшее значение = -8.