№1. Решить уравнения: а) x³ − 16x = 0; б) (x² − 10)² − 3(x² − 10) − 4 = 0; в) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^3-16x=0\)

\(x(x^2-16)=0\), значит, \(x=0\) или \(x^2-16=0\).

Отсюда \(x=0\), \(x=4\) или \(x=-4\).

б) Сделаем замену \(t=x^2-10\):

\(t^2-3t-4=0\), \((t-4)(t+1)=0\), поэтому \(t=4\) или \(t=-1\).

Возвращаемся к переменной \(x\):

\(x^2-10=4\Rightarrow x^2=14\Rightarrow x=\pm\sqrt{14}\);

\(x^2-10=-1\Rightarrow x^2=9\Rightarrow x=\pm3\).

в) Сделаем замену \(y=x^2\), где \(y\geq0\):

\(y^2+6y-27=0\), \((y+9)(y-3)=0\). Получаем \(y=-9\) или \(y=3\). С учётом условия \(y\geq0\) подходит только \(y=3\), поэтому \(x^2=3\) и \(x=\pm\sqrt3\).

Ответ: а) \(x=-4,0,4\); б) \(x=-3,3,-\sqrt{14},\sqrt{14}\); в) \(x=\pm\sqrt3\).