№3. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 76 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость теплохода в неподвижной воде, если скорость течения равна 3 км/ч, стоянка длится 1 час, а в пункт отправления теплоход возвращается через 20 часов после отплытия из него.

Пусть \(v\) км/ч — скорость теплохода в неподвижной воде; тогда \(v>3\). Скорость по течению равна \(v+3\), а против течения — \(v-3\) км/ч.

На стоянку ушёл 1 час, поэтому на движение теплоход затратил \(20-1=19\) часов.

Составим уравнение по формуле «время = расстояние ÷ скорость»:

\(\dfrac{76}{v+3}+\dfrac{76}{v-3}=19\).

Умножим на \((v+3)(v-3)\):

\(76(v-3)+76(v+3)=19(v^2-9)\).

\(152v=19v^2-171\), откуда \(v^2-8v-9=0\).

\((v-9)(v+1)=0\), поэтому \(v=9\) или \(v=-1\). Условию \(v>3\) соответствует только \(v=9\).

Ответ: скорость теплохода в неподвижной воде — 9 км/ч.