№ 1. Решить уравнения: а) x³ − 16x = 0; б) x⁴ + 6x² − 27 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

x³ − 16x = x(x² − 16) = x(x − 4)(x + 4) = 0.

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: x = 0, x = 4 или x = −4.

б) Сделаем замену t = x²:

t² + 6t − 27 = 0.

Разложим на множители: (t − 3)(t + 9) = 0, поэтому t = 3 или t = −9. Так как t = x² ≥ 0, значение t = −9 не подходит. Тогда x² = 3, откуда x = ±√3.

Ответ: а) −4, 0, 4; б) −√3, √3.