№ 2. Решить уравнения: а) (x² − 8x)/(5 − x) = 15/(x − 5); б) (2x² + x − 1)/(x + 1) = 3x + 1.

а) Область допустимых значений: x ≠ 5. Поскольку 5 − x = −(x − 5), умножим уравнение на x − 5:

−(x² − 8x) = 15, откуда x² − 8x + 15 = 0.

(x − 3)(x − 5) = 0, поэтому x = 3 или x = 5. Значение 5 исключается из ОДЗ.

б) ОДЗ: x ≠ −1. Разложим числитель на множители: 2x² + x − 1 = (2x − 1)(x + 1). При x ≠ −1 дробь равна 2x − 1, поэтому:

2x − 1 = 3x + 1, откуда x = −2. Это значение удовлетворяет ОДЗ.

Ответ: а) x = 3; б) x = −2.