1. Решить задачи (с оформлением чертёж, дано, доказать/найти). 2) PMNK — прямоугольник, PF — биссектриса угла MPK. Определите вид треугольника PMF и его углы.

Дано: PMNK — прямоугольник; PF — биссектриса угла MPK; F лежит на MN.

В прямоугольнике угол MPK прямой, поэтому ∠MPK = 90°.

Так как PF — биссектриса, ∠MPF = ∠FPK = 90° : 2 = 45°.

Стороны PM и MF перпендикулярны, следовательно, ∠PMF = 90°. Сумма углов треугольника равна 180°, поэтому ∠PFM = 180° − 90° − 45° = 45°.

В треугольнике PMF два угла равны, значит, он равнобедренный; поскольку один из углов прямой, треугольник прямоугольный.

Ответ: треугольник PMF — равнобедренный прямоугольный; ∠MPF = 45°, ∠PMF = 90°, ∠PFM = 45°.