1. Решить задачи (с оформлением чертёж, дано, доказать/найти). 3) PMNK — прямоугольник, угол NPK равен 34°. Найдите: а) углы треугольника MOP; б) углы между диагоналями.

Дано: PMNK — прямоугольник; диагонали PN и MK пересекаются в точке O; ∠NPK = 34°.

а) Угол MPK прямой, поэтому ∠MPN = 90° − 34° = 56°. Так как диагонали прямоугольника равны и делятся точкой пересечения пополам, OM = OP. Следовательно, треугольник MOP равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠OMP = ∠MPO = 56°.

Тогда ∠MOP = 180° − 56° − 56° = 68°.

б) Вертикальный ∠NOK равен ∠MOP, то есть 68°. Смежные с ними углы равны 180° − 68° = 112°.

Ответ: а) ∠OMP = 56°, ∠MPO = 56°, ∠MOP = 68°; б) углы между диагоналями равны 68° и 112°.