Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 1. Решите биквадратные уравнения: 1) 2x⁴ − 9x² + 4 = 0; 2) 5x⁴ − 26x² + 5 = 0; 3) x⁴ − 13x² + 36 = 0.Фото задания

Ответ:

Используем замену y = x², где y ≥ 0, решаем квадратное уравнение и затем возвращаемся к x.

  1. 2y² − 9y + 4 = 0. Корни: y = 4 и y = 1/2. Поэтому x² = 4 или x² = 1/2.

    Ответ: x = −2, −√2/2, √2/2, 2.

  2. 5y² − 26y + 5 = 0. Корни: y = 5 и y = 1/5. Поэтому x² = 5 или x² = 1/5.

    Ответ: x = −√5, −√5/5, √5/5, √5.

  3. y² − 13y + 36 = 0, то есть (y − 4)(y − 9) = 0. Значит, y = 4 или y = 9.

    Ответ: x = −3, −2, 2, 3.