Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите уравнения с квадратными корнями: 1) x² − 4x + √(4 − x) = √(4 − x) − 3; 2) x² − 7x + √(7 − x) = √(7 − x) − 10; 3) x²…Фото задания

Ответ:

В каждом уравнении одинаковые корни стоят в обеих частях, поэтому их можно сократить. Затем решаем квадратное уравнение и проверяем область допустимых значений подкоренного выражения.

  1. ОДЗ: x ≤ 4. После сокращения корней: x² − 4x + 3 = 0, то есть (x − 1)(x − 3) = 0. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

    Ответ: x = 1, 3.

  2. ОДЗ: x ≤ 7. После сокращения корней: x² − 7x + 10 = 0, то есть (x − 2)(x − 5) = 0. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

    Ответ: x = 2, 5.

  3. ОДЗ: x ≤ 6. После сокращения корней: x² − 5x + 3 = 0. По формуле корней получаем x = (5 ± √13)/2; оба значения удовлетворяют ОДЗ.

    Ответ: x = (5 − √13)/2, (5 + √13)/2.

  4. ОДЗ: x ≤ 9. После сокращения корней: x² − 9x + 14 = 0, то есть (x − 2)(x − 7) = 0. Оба корня удовлетворяют ОДЗ.

    Ответ: x = 2, 7.