№ 1. Решите графически ур-е: а) x² = x + 2; б) −x² = 2x − 3; в) 8/x = √x; г) −2/x = 1 − x.

а) Точки пересечения графиков функций \(y=x^2\) и \(y=x+2\) имеют абсциссы, являющиеся корнями уравнения:

\(x^2-x-2=0\).

Разложим на множители: \((x-2)(x+1)=0\).

Следовательно, \(x=2\) или \(x=-1\).

б) \(-x^2=2x-3\).

Перенесём всё в левую часть: \(x^2+2x-3=0\).

\((x-1)(x+3)=0\), поэтому \(x=1\) или \(x=-3\).

в) Область определения: \(x>0\). Возведём обе части в квадрат:

\(\dfrac{64}{x^2}=x\), откуда \(x^3=64\), поэтому \(x=4\).

г) Область определения: \(x\ne0\). Умножим уравнение на \(x\):

\(-2=x-x^2\), или \(x^2-x-2=0\).

\((x-2)(x+1)=0\), поэтому \(x=2\) или \(x=-1\).

Ответ: а) \(x=-1;\ 2\); б) \(x=-3;\ 1\); в) \(x=4\); г) \(x=-1;\ 2\).