Контрольные задания > 1. Решите графически уравнение: a) x² = x + 6; б) -x² + x + 2 = 0. Выполните проверку, решив уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения.
Вопрос:

1. Решите графически уравнение: a) x² = x + 6; б) -x² + x + 2 = 0. Выполните проверку, решив уравнение с помощью формулы корней квадратного уравнения.

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Краткое пояснение:

Краткое пояснение: Графический способ решения уравнений заключается в построении графиков функций, входящих в уравнение, и нахождении точек их пересечения. Координаты этих точек являются решениями уравнения.

Пошаговое решение:

  1. Задание 1.а) x² = x + 6
    1. Шаг 1: Преобразуем уравнение так, чтобы одна сторона была равна нулю: x² - x - 6 = 0.
    2. Шаг 2: Построим графики функций y = x² (парабола) и y = x + 6 (прямая).
    3. Шаг 3: Найдем точки пересечения графиков. Это будет x = -2 и x = 3.
    4. Шаг 4: Проверка с помощью формулы корней квадратного уравнения: x² - x - 6 = 0. Дискриминант D = (-1)² - 4(1)(-6) = 1 + 24 = 25. Корни: x₁ = (1 - √25) / 2 = (1 - 5) / 2 = -4 / 2 = -2. x₂ = (1 + √25) / 2 = (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3.
  2. Задание 1.б) -x² + x + 2 = 0
    1. Шаг 1: Умножим уравнение на -1, чтобы коэффициент при x² стал положительным: x² - x - 2 = 0.
    2. Шаг 2: Построим график функции y = -x² + x + 2 (парабола).
    3. Шаг 3: Найдем точки пересечения параболы с осью x (где y = 0). Это будут x = -1 и x = 2.
    4. Шаг 4: Проверка с помощью формулы корней квадратного уравнения: x² - x - 2 = 0. Дискриминант D = (-1)² - 4(1)(-2) = 1 + 8 = 9. Корни: x₁ = (1 - √9) / 2 = (1 - 3) / 2 = -2 / 2 = -1. x₂ = (1 + √9) / 2 = (1 + 3) / 2 = 4 / 2 = 2.

Ответ: 1.а) x = -2, x = 3; 1.б) x = -1, x = 2

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю

Похожие