3. С помощью графиков выясните, сколько корней может иметь при различных значениях m уравнение y/x = m, если: a) m = 1; б) m = √x; в) m = x/|x|; г) m = x³; д) m = |x + 2|.

Краткое пояснение:

Пошаговое решение:

1. Общее представление: График функции y = 1/x — это гипербола, расположенная в I и III квадрантах. Количество корней уравнения 1/x = m зависит от того, сколько раз горизонтальная линия y = m пересекает эту гиперболу.
2. Задание 3.а) m = 1
   1. Шаг 1: Строим графики y = 1/x и y = 1.
   2. Шаг 2: Графики пересекаются в одной точке (x=1).
   3. Вывод: Уравнение имеет 1 корень.
3. Задание 3.б) m = √x
   1. Шаг 1: Строим графики y = 1/x и y = √x.
   2. Шаг 2: Графики пересекаются в одной точке (x=1).
   3. Вывод: Уравнение имеет 1 корень.
4. Задание 3.в) m = x/|x|
   1. Шаг 1: Анализируем функцию m = x/|x|. Эта функция равна 1 при x > 0 и -1 при x < 0.
   2. Шаг 2: Строим графики y = 1/x и y = 1 (для x > 0). Они пересекаются в одной точке (x=1).
   3. Шаг 3: Строим графики y = 1/x и y = -1 (для x < 0). Они пересекаются в одной точке (x=-1).
   4. Вывод: Уравнение имеет 2 корня.
5. Задание 3.г) m = x³
   1. Шаг 1: Строим графики y = 1/x и y = x³.
   2. Шаг 2: Графики пересекаются в двух точках (x = -1 и x = 1).
   3. Вывод: Уравнение имеет 2 корня.
6. Задание 3.д) m = |x + 2|
   1. Шаг 1: Строим графики y = 1/x и y = |x + 2|.
   2. Шаг 2: Графики пересекаются в двух точках.
   3. Вывод: Уравнение имеет 2 корня.

Ответ: а) 1 корень; б) 1 корень; в) 2 корня; г) 2 корня; д) 2 корня