1. Решите квадратное уравнение: 2х² – 11х + 12 = 0

Решение:

Для решения квадратного уравнения \( 2x^2 - 11x + 12 = 0 \) воспользуемся формулой дискриминанта.

1. Определим коэффициенты: \( a = 2 \), \( b = -11 \), \( c = 12 \).
2. Найдём дискриминант: \[ D = b^2 - 4ac = (-11)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 12 = 121 - 96 = 25 \]
3. Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня.
4. Найдём корни по формулам: \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 + \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 + 5}{4} = \frac{16}{4} = 4 \] \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{11 - \sqrt{25}}{2 \cdot 2} = \frac{11 - 5}{4} = \frac{6}{4} = \frac{3}{2} \]

Ответ: \( x_1 = 4, x_2 = \frac{3}{2} \).