1. Решите неполные квадратные уравнения: a) -0,14x² = 0, б) 1\frac{1}{4}x² - 5x = 0, в) 121 - 100x² = 0, г) (5x + 2)(3x - 10) = (2x - 4)(3x + 5).

Пошаговое решение:

1. а) -0,14x² = 0
   Разделим обе части уравнения на -0,14:
   \( x^2 = \frac{0}{-0,14} \)
   \( x^2 = 0 \)
   \( x = 0 \)
2. б) 1\(rac{1}{4}\)x² - 5x = 0
   Запишем смешанное число в виде неправильной дроби:
   \( \frac{5}{4}x^2 - 5x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( x \) за скобки:
   \( x(\frac{5}{4}x - 5) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( x = 0 \) или \( \frac{5}{4}x - 5 = 0 \)
   Решим второе уравнение:
   \( \frac{5}{4}x = 5 \)
   \( x = 5 \cdot \frac{4}{5} \)
   \( x = 4 \)
3. в) 121 - 100x² = 0
   Перенесем члены уравнения:
   \( 100x^2 = 121 \)
   Разделим обе части на 100:
   \( x^2 = \frac{121}{100} \)
   Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   \( x = \pm \sqrt{\frac{121}{100}} \)
   \( x = \pm \frac{11}{10} \)
   \( x = \pm 1,1 \)
4. г) (5x + 2)(3x - 10) = (2x - 4)(3x + 5)
   Раскроем скобки в обеих частях уравнения:
   Левая часть:
   \( 5x · 3x + 5x · (-10) + 2 · 3x + 2 · (-10) \)
   \( 15x^2 - 50x + 6x - 20 \)
   \( 15x^2 - 44x - 20 \)
   
   Правая часть:
   \( 2x · 3x + 2x · 5 + (-4) · 3x + (-4) · 5 \)
   \( 6x^2 + 10x - 12x - 20 \)
   \( 6x^2 - 2x - 20 \)
   
   Приравняем полученные выражения:
   \( 15x^2 - 44x - 20 = 6x^2 - 2x - 20 \)
   Перенесем все члены в левую часть:
   \( 15x^2 - 6x^2 - 44x + 2x - 20 + 20 = 0 \)
   \( 9x^2 - 42x = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( 3x \) за скобки:
   \( 3x(3x - 14) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
   \( 3x = 0 \) или \( 3x - 14 = 0 \)
   \( x = 0 \) или \( 3x = 14 \)
   \( x = 0 \) или \( x = \frac{14}{3} \)