3. Решите уравнение методом выделения полного квадрата: x² + 16x + 48 = 0.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Выделение полного квадрата
   Изменим уравнение так, чтобы выделить полный квадрат из первых двух членов \( x^2 + 16x \). Для этого добавим и вычтем квадрат половины коэффициента при \( x \), то есть \( (\frac{16}{2})^2 = 8^2 = 64 \).
   \( (x^2 + 16x + 64) - 64 + 48 = 0 \)
   Первые три члена образуют полный квадрат \( (x + 8)^2 \).
   \( (x + 8)^2 - 16 = 0 \)
2. Шаг 2: Решение полученного уравнения
   Перенесем константу в правую часть:
   \( (x + 8)^2 = 16 \)
   Извлечем квадратный корень из обеих частей:
   \( x + 8 = \pm \sqrt{16} \)
   \( x + 8 = \pm 4 \)
3. Шаг 3: Нахождение корней
   Рассмотрим два случая:
   1) \( x + 8 = 4 \)
   \( x = 4 - 8 \)
   \( x = -4 \)
   
   2) \( x + 8 = -4 \)
   \( x = -4 - 8 \)
   \( x = -12 \)

Ответ: x = -4, x = -12