2. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители: a) (x + 7)(x - 3) + (3 - x)(x + 9) = 0, б) 4x² - 12x + 9 = 0, в) x² + 5x - 6 = 0.

Пошаговое решение:

1. а) (x + 7)(x - 3) + (3 - x)(x + 9) = 0
   Заметим, что \( (3 - x) = -(x - 3) \). Подставим это в уравнение:
   \( (x + 7)(x - 3) - (x - 3)(x + 9) = 0 \)
   Вынесем общий множитель \( (x - 3) \) за скобки:
   \( (x - 3)[(x + 7) - (x + 9)] = 0 \)
   \( (x - 3)[x + 7 - x - 9] = 0 \)
   \( (x - 3)(-2) = 0 \)
   Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
   \( x - 3 = 0 \)
   \( x = 3 \)
2. б) 4x² - 12x + 9 = 0
   Это уравнение является полным квадратным уравнением. Можно решить его через дискриминант или заметить, что левая часть является квадратом разности \( (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2 \).
   \( (2x)^2 - 2 · 2x · 3 + 3^2 = 0 \)
   \( (2x - 3)^2 = 0 \)
   Отсюда:
   \( 2x - 3 = 0 \)
   \( 2x = 3 \)
   \( x = \frac{3}{2} \)
   \( x = 1,5 \)
3. в) x² + 5x - 6 = 0
   Это квадратное уравнение. Найдем его корни с помощью дискриминанта.
   \( D = b^2 - 4ac \)
   \( D = 5^2 - 4 · 1 · (-6) \)
   \( D = 25 + 24 \)
   \( D = 49 \)
   \( \sqrt{D} = \sqrt{49} = 7 \)
   
   \( x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + 7}{2 · 1} = \frac{2}{2} = 1 \)
   \( x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - 7}{2 · 1} = \frac{-12}{2} = -6 \)