1. Решите неравенства: 1) а) $(x-2)(x-5)>0$; б) $(x+3)(x-7)<0$; в) $(x+5)(x+2)(x-8)>0$; г) $x(x+11)(x-15)\le0$. 2) а) $(x+5)(x-6)(x-17)>0$; б) $x(x+7)(x-4)\le0$; в) $(x^2+4)(x+4)(x-8)\le0$; г) $(x^2-4)(x+7)\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенства: 1) а) $(x-2)(x-5)>0$; б) $(x+3)(x-7)<0$; в) $(x+5)(x+2)(x-8)>0$; г) $x(x+11)(x-15)\le0$. 2) а)…$ Фото задания

1. Решите неравенства: 1) а) $(x-2)(x-5)>0$; б) $(x+3)(x-7)<0$; в) $(x+5)(x+2)(x-8)>0$; г) $x(x+11)(x-15)\le0$. 2) а) $(x+5)(x-6)(x-17)>0$; б) $x(x+7)(x-4)\le0$; в) $(x^2+4)(x+4)(x-8)\le0$; г) $(x^2-4)(x+7)\le0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: 2 и 5. Произведение положительно вне промежутка между нулями: $(-,2)\cup(5,+)$.
б) Нули: −3 и 7. Произведение отрицательно между ними: $(-3,7)$.
в) Нули: −5, −2 и 8. Знак меняется при прохождении каждого простого корня; справа знак положительный. Поэтому $(-5,-2)\cup(8,+)$.
г) Нули: −11, 0 и 15. Справа знак положительный, а при каждом корне он меняется. С учётом нестрогого знака: $(-,-11]\cup[0,15]$.
а) Нули: −5, 6 и 17. Справа знак положительный; нужен положительный знак: $(-5,6)\cup(17,+)$.
б) Нули: −7, 0 и 4. Справа знак положительный; нужны неположительные промежутки, включая нули: $(-,-7]\cup[0,4]$.
в) Так как $x^2+4>0$ для всех действительных $x$, знак определяется множителями $(x+4)(x-8)$. Неравенство выполняется между корнями, включая их: $[-4,8]$.
г) Разложим: $(x^2-4)(x+7)=(x-2)(x+2)(x+7)$. Нули: −7, −2 и 2. Знак справа положительный и меняется при каждом корне. Получаем: $(-,-7]\cup[-2,2]$.

1. Решите неравенства: 1) а) \((x-2)(x-5)>0\); б) \((x+3)(x-7)<0\); в) \((x+5)(x+2)(x-8)>0\); г) \(x(x+11)(x-15)\le0\). 2) а) \((x+5)(x-6)(x-17)>0\); б) \(x(x+7)(x-4)\le0\); в) \((x^2+4)(x+4)(x-8)\le0\); г) \((x^2-4)(x+7)\le0\).

Ответ: