Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Найдите множество решений неравенства: 1) а) \((2x-3)(x+5)<0\); б) \((6-x)(3x+12)\le0\); в) \(-(x-2)(9-x)(x+10)>0\). 2) а)…Фото задания

Ответ:

  1. а) Нули множителей: \(-5\) и \(\frac32\). Произведение отрицательно между корнями: \((-5,\frac32)\).

    б) Перепишем произведение как \(-(x-6)\cdot3(x+4)\). Нули: −4 и 6; произведение неположительно вне промежутка между ними: \((-,-4]\cup[6,+)\).

    в) Поскольку \(9-x=-(x-9)\), исходное неравенство равносильно \((x-2)(x-9)(x+10)>0\). Нули: −10, 2 и 9; знак справа положительный и меняется при каждом нуле. Ответ: \((-10,2)\cup(9,+)\).

  2. а) Нули: \(-\frac75\) и 8. Произведение положительно между ними: \((-\frac75,8)\).

    б) Разложим: \((9-x^2)(6x+30)=6(3-x)(3+x)(x+5)\). Нули: −5, −3 и 3. Знак отрицателен на промежутках \((-5,-3)\) и \((3,+)\): \((-5,-3)\cup(3,+)\).

    в) Множитель \(2x^2+3\) всегда положителен. Разложим \(9x^2-4=(3x-2)(3x+2)\), а \(16-x^2=(4-x)(4+x)\). Критические точки: \(-4,-\frac23,\frac23,4\). Знак произведения положителен на промежутках \((-4,-\frac23)\) и \((\frac23,4)\). Ответ: \((-4,-\frac23)\cup(\frac23,4)\).