3. Решите неравенства: 1) а) $\frac{x-4}{x+8}<0$; б) $\frac{x+10}{x-3}\ge0$; в) $\frac{9x}{5x-12}\le0$. 2) а) $\frac{3x-12}{x+7}<0$; б) $\frac{x^2-25}{x+10}\ge0$; в) $\frac{(x+2)(x^2-64)}{x^2+15}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите неравенства: 1) а) $\frac{x-4}{x+8}<0$; б) $\frac{x+10}{x-3}\ge0$; в) $\frac{9x}{5x-12}\le0$. 2) а)…$ Фото задания

Accepted Answer

а) Критические точки: −8 (знаменатель обращается в ноль, точка исключается) и 4 (числитель равен нулю). Дробь отрицательна между ними: $(-8,4)$.
б) Критические точки: −10 и 3; $x=3$ исключается из области определения. Знак дроби неотрицателен на крайних промежутках, включая нуль числителя: $(-,-10]\cup(3,+)$.
в) Критические точки: 0 и $\frac{12}{5}$; точка $\frac{12}{5}$ исключается. Дробь неположительна между ними: $[0,\frac{12}{5})$.
а) $3x-12=3(x-4)$. Критические точки: −7 (знаменатель обращается в ноль) и 4. Дробь отрицательна между ними: $(-7,4)$.
б) Разложим числитель: $x^2-25=(x-5)(x+5)$. Критические точки: −10 (исключается), −5 и 5. Анализ знаков даёт: $(-10,-5]\cup[5,+)$.
в) Знаменатель $x^2+15$ всегда положителен, поэтому достаточно решить $(x+2)(x-8)(x+8)\le0$. Нули: −8, −2 и 8. Произведение неположительно на промежутках $(-,-8]$ и $[-2,8]$. Ответ: $(-,-8]\cup[-2,8]$.

3. Решите неравенства: 1) а) \(\frac{x-4}{x+8}<0\); б) \(\frac{x+10}{x-3}\ge0\); в) \(\frac{9x}{5x-12}\le0\). 2) а) \(\frac{3x-12}{x+7}<0\); б) \(\frac{x^2-25}{x+10}\ge0\); в) \(\frac{(x+2)(x^2-64)}{x^2+15}\le0\).