1. Решите неравенства: 1) $\frac{-x}{x-3}\leq\frac{10}{2x+1}$; 2) $\frac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенства: 1) $\frac{-x}{x-3}\leq\frac{10}{2x+1}$; 2) $\frac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1$.$ Фото задания

Accepted Answer

Перенесём всё в левую часть и приведём к общей дроби:
$\frac{-x}{x-3}-\frac{10}{2x+1}\leq0$, поэтому $\frac{-2x^2-11x+30}{(x-3)(2x+1)}\leq0$.
Числитель раскладывается на множители: $-2x^2-11x+30=-2(x-2)(x+7)$. Критические точки: $-7$, $-\frac12$, $2$, $3$. Точки $-\frac12$ и $3$ исключаются из области определения; нули числителя включаются.
Ответ: $(-\infty,-7]\cup(-\frac12,2]\cup(3,+\infty)$.
Область определения корня: $24-2x-x^2\geq0$, то есть $-6\leq x\leq4$; также $x\ne0$.
При $x<0$ дробь неположительна, поэтому неравенство верно для всех $x\in[-6,0)$.
При $x>0$ обе части сравнения $\sqrt{24-2x-x^2}0$. С учётом $0
Ответ: \([-6,0)\cup(3,4]$.

1. Решите неравенства: 1) \(\frac{-x}{x-3}\leq\frac{10}{2x+1}\); 2) \(\frac{\sqrt{24-2x-x^2}}{x}<1\).