3. Решите систему: \(\begin{cases}\frac1x+\frac1y=\frac38,\\x+y=12.\end{cases}\)

Так как в системе есть дроби \(\frac1x\) и \(\frac1y\), требуется \(x\ne0\) и \(y\ne0\).

Используем второе уравнение: \(\frac1x+\frac1y=\frac{x+y}{xy}=\frac{12}{xy}=\frac38\). Отсюда \(xy=32\).

Числа \(x\) и \(y\) имеют сумму 12 и произведение 32. Они являются корнями уравнения \(z^2-12z+32=0\), которое раскладывается как \((z-4)(z-8)=0\).

Ответ: \((x,y)=(4,8)\) или \((8,4)\).