Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2. Решите уравнения: 1) \(\sqrt{4-2x-x^2}=x-2\); 2) \(|x-5|=|2x+3|\); 3) \(8x^4+10x^2-3=0\).Фото задания

Ответ:

  1. Левая часть неотрицательна, следовательно, необходимо \(x-2\geq0\), то есть \(x\geq2\). Возведём обе части в квадрат:

    \(4-2x-x^2=(x-2)^2\), откуда \(2x^2-2x=0\), то есть \(2x(x-1)=0\). Полученные корни \(0\) и \(1\) не удовлетворяют условию \(x\geq2\).

    Ответ: решений нет.

  2. Возведём обе части в квадрат, поскольку обе части неотрицательны:

    \((x-5)^2=(2x+3)^2\).

    Разность квадратов даёт \((x-5-(2x+3))(x-5+(2x+3))=0\). Отсюда \(-x-8=0\) или \(3x-2=0\).

    Ответ: \(x=-8\) или \(x=\frac23\).

  3. Положим \(t=x^2\), где \(t\geq0\). Тогда \(8t^2+10t-3=0\).

    \(D=10^2-4\cdot8\cdot(-3)=196\), поэтому \(t=\frac{-10\pm14}{16}\), то есть \(t=\frac14\) или \(t=-\frac32\). Отрицательное значение не подходит, так как \(t=x^2\geq0\).

    Из \(x^2=\frac14\) получаем \(x=\pm\frac12\).

    Ответ: \(x=-\frac12\) или \(x=\frac12\).