№1. Решите неравенства: 1) x(x + 5) − 2 < 4x; 2) 11 − (x + 1)² ≤ x; 3) (2x + 1)² − (x + 1)(x − 7) ≤ 5; 4) 5x(x + 4) − (2x − 3)(2x + 3) > 30; 5) (3x − 7)(x + 2) − (x − 4)(x + 5) > 30; 6) (2x² − 1)/4 − (3 − 4x)/6 + (8x − 5)/8 ≤ 19/24.

Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть: \(x^2+x-2<0\). Разложим: \((x+2)(x-1)<0\). Произведение отрицательно между корнями, поэтому \(x\in(-2;1)\).

Раскроем квадрат и упростим: \(11-(x+1)^2\le x\iff x^2+3x-10\ge0\iff(x+5)(x-2)\ge0\). Следовательно, \(x\in(-\infty;-5]\cup[2;+\infty)\).

Раскроем скобки: \(4x^2+4x+1-(x^2-6x-7)\le5\), откуда \(3x^2+10x+3\le?\) Учитывая перенос 5: \(3x^2+10x+8\le0\). Разложим: \((3x+4)(x+2)\le0\). Значит, \(x\in[-2;-\frac43]\).

Используем формулу разности квадратов: \((2x-3)(2x+3)=4x^2-9\). Тогда \(x^2+20x-21>0\), то есть \((x+21)(x-1)>0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-21)\cup(1;+\infty)\).

Раскроем скобки и приведём подобные: \(2x^2-2x+6>30\iff x^2-x-12>0\iff(x+3)(x-4)>0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(4;+\infty)\).

Умножим обе части на 24: \(6(2x^2-1)-4(3-4x)+3(8x-5)\le19\). После упрощения получаем \(3x^2+10x-13\le0\). Корни: \(-\frac{13}{3}\) и \(1\). Поскольку ветви параболы направлены вверх, \(x\in[-\frac{13}{3};1]\).