№3. Решите неравенства: а) (5x + 4)/x < 4; б) (6x + 1)/(x + 1) > 1; в) x/(x − 1) ≥ 2; г) (3x − 1)/(x + 2) > 1.

а) Область определения: \(x\ne0\). Перенесём 4 в левую часть: \(\frac{5x+4}{x}-4=\frac{x+4}{x}<0\). Дробь отрицательна между нулями числителя и знаменателя: \(x\in(-4;0)\).

б) Область определения: \(x\ne-1\). Вычитаем 1: \(\frac{6x+1}{x+1}-1=\frac{5x}{x+1}>0\). По знакам множителей получаем \(x\in(-\infty;-1)\cup(0;+\infty)\).

в) Область определения: \(x\ne1\). Переносим 2 влево: \(\frac{x}{x-1}-2=\frac{2-x}{x-1}\ge0\). По критическим точкам 1 и 2 получаем \(x\in(1;2]\).

г) Область определения: \(x\ne-2\). Вычитаем 1: \(\frac{3x-1}{x+2}-1=\frac{x-3}{x+2}>0\). Дробь положительна при одинаковых знаках числителя и знаменателя: \(x\in(-\infty;-2)\cup(3;+\infty)\).