№2. Решите неравенства: 1) x² + 4x + 3 > 0; 2) x² − 3x + 2 ≤ 0; 3) −x² + 12x + 45 < 0; 4) (x + 5)²(x² − 2x − 15) > 0; 5) (x² + 7x − 8)/(x − 4)² ≥ 0; 6) (x² + 10x − 11)/(x + 3)² ≤ 0.

Разложим на множители: \((x+1)(x+3)>0\). Произведение положительно вне корней, поэтому \(x\in(-\infty;-3)\cup(-1;+\infty)\).

\((x-1)(x-2)\le0\), значит, \(x\in[1;2]\).

Умножим неравенство на \(-1\), изменив его знак: \(x^2-12x-45>0\). Разложение: \((x-15)(x+3)>0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-3)\cup(15;+\infty)\).

Разложим квадратный трёхчлен: \((x+5)^2(x-5)(x+3)>0\). Квадратный множитель положителен при \(x\ne-5\), а произведение \((x-5)(x+3)\) положительно при \(x<-3\) или \(x>5\). Исключаем также точку \(-5\), где произведение равно нулю. Ответ: \(x\in(-\infty;-5)\cup(-5;-3)\cup(5;+\infty)\).

Область определения: \(x\ne4\). Числитель раскладывается: \((x+8)(x-1)\). Знаменатель положителен при \(x\ne4\), поэтому требуется \((x+8)(x-1)\ge0\). Ответ: \(x\in(-\infty;-8]\cup[1;4)\cup(4;+\infty)\).

Область определения: \(x\ne-3\). Числитель равен \((x+11)(x-1)\), а знаменатель положителен на области определения. Поэтому \((x+11)(x-1)\le0\), откуда \(-11\le x\le1\). Исключаем \(-3\): \(x\in[-11;-3)\cup(-3;1]\).