1. Решите неравенство $$3x^2 - 11x + 6 > 0$$.

Решение:

1. Найдём корни квадратного трёхчлена $$3x^2 - 11x + 6 = 0$$. Используем формулу для дискриминанта: $$D = b^2 - 4ac$$.
2. $$D = (-11)^2 - 4 \times 3 \times 6 = 121 - 72 = 49$$.
3. Найдём корни по формуле: $$x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$$.
4. $$x_1 = \frac{11 - \sqrt{49}}{2 \times 3} = \frac{11 - 7}{6} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$$.
5. $$x_2 = \frac{11 + \sqrt{49}}{2 \times 3} = \frac{11 + 7}{6} = \frac{18}{6} = 3$$.
6. Парабола $$y = 3x^2 - 11x + 6$$ ветвями направлена вверх (так как коэффициент $$a=3$$ положительный).
7. Неравенство $$3x^2 - 11x + 6 > 0$$ выполняется там, где парабола находится выше оси x. Это происходит при $$x < \frac{2}{3}$$ или $$x > 3$$.

Ответ: $$x \in \left(-\infty; \frac{2}{3}\right) \cup (3; +\infty)$$.