1. Решите неравенство: а) 25x² + 6x ≤ 0; б) x² − 169 > 0; в) 4x² − 225 ≤ 0; г) y² < 10y + 24; д) 15y² + 30 > 22y + 7; е) 3y² − 7 ≤ 26y + 70.

а) \(25x^2+6x\leqslant0\).

Разложим на множители: \(x(25x+6)\leqslant0\). Корни: \(x=0\) и \(x=-\frac{6}{25}\). Поэтому \(x\in\left[-\frac{6}{25};0\right]\).

б) \(x^2-169>0\).

Разность квадратов: \((x-13)(x+13)>0\). Поэтому \(x\in(-\infty;-13)\cup(13;+a0\infty)\).

в) \(4x^2-225\leqslant0\).

\((2x-15)(2x+15)\leqslant0\). Корни: \(-\frac{15}{2}\) и \(\frac{15}{2}\). Поэтому \(x\in\left[-\frac{15}{2};\frac{15}{2}\right]\).

г) \(y^2<10y+24\).

\(y^2-10y-24<0\), или \((y+2)(y-12)<0\). Поэтому \(y\in(-2;12)\).

д) \(15y^2+30>22y+7\).

\(15y^2-22y+23>0\). Дискриминант: \(D=(-22)^2-4\cdot15\cdot23=-896<0\). Старший коэффициент положительный, значит неравенство выполняется при всех \(y\). Поэтому \(y\in(-\infty;+a0\infty)\).

е) \(3y^2-7\leqslant26y+70\).

\(3y^2-26y-77\leqslant0\). Корни: \(y=\frac{-14}{6}=-\frac73\) и \(y=\frac{66}{6}=11\). Поэтому \(y\in\left[-\frac73;11\right]\).

Ответ: а) \(\left[-\frac{6}{25};0\right]\); б) \((-a0\infty;-13)\cup(13;+a0\infty)\); в) \(\left[-\frac{15}{2};\frac{15}{2}\right]\); г) \((-2;12)\); д) \((-a0\infty;+a0\infty)\); е) \(\left[-\frac73;11\right]\).