3. Решите систему уравнений способом сложения: а) { 5x + 2y = 30; 3x + 4y = −3. б) { 2x − y = 85; 5x − 2y = 200.

а) Умножим первое уравнение на 2:

\(10x+4y=60\).

Вычтем из него второе уравнение:

\((10x+4y)-(3x+4y)=60-(-3)\),
\(7x=63\),
\(x=9\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \(5\cdot9+2y=30\).

\(45+2y=30\),
\(2y=-15\),
\(y=-\frac{15}{2}\).

Ответ: \((x;y)=\left(9;-\frac{15}{2}\right)\).

б) Умножим первое уравнение на 2:

\(4x-2y=170\).

Вычтем полученное уравнение из второго:

\((5x-2y)-(4x-2y)=200-170\),
\(x=30\).

Подставим значение \(x\) в первое уравнение: \(2\cdot30-y=85\).

\(60-y=85\),
\(-y=25\),
\(y=-25\).

Ответ: \((x;y)=(30;-25)\).