1. Решите неравенство: а) \((5+x)(x+1)(3-x)<0\); б) \(\dfrac{x-3,5}{(x+6)(x-12)}\le 0\).

а) Нули множителей: \(x=-5,-1,3\). Они разбивают числовую прямую на интервалы. Знак произведения чередуется; при \(x>3\) оно отрицательно.

Отрицательный знак получается на интервалах \((-5,-1)\) и \((3,+\infty)\). Граничные точки не включаются, так как неравенство строгое.

Ответ: \((-5;-1)\cup(3;+\infty)\).

б) Критические точки: \(-6\) и \(12\) обращают знаменатель в ноль и исключаются; \(3,5\) обращает числитель в ноль и включается.

Знаки дроби на интервалах: отрицательный при \(x<-6\), положительный при \(-6<x<3,5\), отрицательный при \(3,5<x<12\), положительный при \(x>12\). Учитываем знак \(\le 0\).

Ответ: \((-\infty;-6)\cup[3,5;12)\).