2. Решите неравенство: а) \((x^2+5x)(x^2-16)\ge 0\); б) \((x-2)^2(x^2-4x+3)\ge 0\).

а) Разложим множители на линейные:

\((x^2+5x)(x^2-16)=x(x+5)(x-4)(x+4)\).

Нули: \(-5,-4,0,4\). Все корни простые, поэтому знак меняется при прохождении каждого корня. Поскольку старший коэффициент положителен, на крайних интервалах знак положительный. Для нестрогого неравенства включаем нули.

Ответ: \((-infty;-5]\cup[-4;0]\cup[4;+infty)\).

б) Разложим квадратный трёхчлен: \(x^2-4x+3=(x-1)(x-3)\). Получаем \((x-2)^2(x-1)(x-3)\ge0\).

Квадратный множитель неотрицателен и обращается в ноль при \(x=2\). Произведение \((x-1)(x-3)\) неотрицательно при \(x\le1\) или \(x\ge3\); кроме того, при \(x=2\) всё выражение равно нулю.

Ответ: \((-infty;1]\cup\{2\}\cup[3;+infty)\).