3. Найдите множество решений неравенства: а) \(\dfrac{x^2+7x}{x+3}\le\dfrac{8}{x+3}\); б) \(\dfrac{x^2-6x+9}{x^2-8x+15}\le0\).

а) Область допустимых значений: \(x\ne-3\). Перенесём выражения в левую часть:

\(\dfrac{x^2+7x-8}{x+3}\le0\).

Разложим числитель: \(x^2+7x-8=(x+8)(x-1)\). Критические точки: \(-8,-3,1\); точка \(-3\) исключена из ОДЗ. По методу интервалов дробь неположительна на \([-8,-3)\) и \((-3,1]\).

Ответ: \([-8;-3)\cup(-3;1]\).

б) Разложим числитель и знаменатель:

\(\dfrac{(x-3)^2}{(x-3)(x-5)}\le0\), где по исходному знаменателю \(x\ne3\) и \(x\ne5\).

При допустимых значениях выражение равно \(\dfrac{x-3}{x-5}\). Оно отрицательно между критическими точками 3 и 5. Точка 3 не входит в ОДЗ, точка 5 также исключена.

Ответ: \((3;5)\).