1. Решите неравенство: а) 7x + 3 > 5(x − 4) + 1; б) 2x² + 13x − 7 > 0; в) (x² + 7x)/(x − 3) < 0.

а)

Раскроем скобки и перенесём слагаемые:

7x + 3 > 5x − 20 + 1

7x + 3 > 5x − 19

2x > −22

Ответ: x > −11.

б)

Найдём корни квадратного трёхчлена:

2x² + 13x − 7 = 0

D = 13² − 4 · 2 · (−7) = 225, √D = 15.

x₁ = (−13 − 15)/4 = −7;   x₂ = (−13 + 15)/4 = 1/2.

Коэффициент при x² положителен, поэтому трёхчлен положителен вне промежутка между корнями.

Ответ: x ∈ (−∞; −7) ∪ (1/2; +∞).

в)

Разложим числитель на множители: x² + 7x = x(x + 7). Критические точки: −7 и 0 — нули числителя; 3 — знаменатель равен нулю, это значение исключается.

Знак дроби отрицателен на промежутках (−∞; −7) и (0; 3). Нули числителя не подходят, так как неравенство строгое.

Ответ: x ∈ (−∞; −7) ∪ (0; 3).