3. Найдите область определения выражения f(x) = √(4/(x + 5) + x).

Подкоренное выражение должно быть неотрицательным, а знаменатель — ненулевым:

4/(x + 5) + x ≥ 0,   x ≠ −5.

Приведём к общей дроби:

(4 + x(x + 5))/(x + 5) ≥ 0,   x ≠ −5.

(x² + 5x + 4)/(x + 5) ≥ 0,   x ≠ −5.

Разложим числитель: ((x + 1)(x + 4))/(x + 5) ≥ 0.

Критические точки: −5, −4 и −1. По знакам множителей выражение неотрицательно на промежутках (−5; −4] и [−1; +∞). Точка −5 исключена, поскольку обращает знаменатель в ноль; точки −4 и −1 включаются, так как подкоренное выражение в них равно нулю.

Ответ: D(f) = (−5; −4] ∪ [−1; +∞).