1. Решите неравенство: а) $(x+9)(x+1)(x-4)>0$; б) $\dfrac{x+8}{x-5}<0$; в) $\dfrac{(x-2)(6-x)}{3+x}\geq0$; г) $x^2(3x-2)(x-8)<0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: а) $(x+9)(x+1)(x-4)>0$; б) $\dfrac{x+8}{x-5}<0$; в) $\dfrac{(x-2)(6-x)}{3+x}\geq0$; г)…$ Фото задания

1. Решите неравенство: а) $(x+9)(x+1)(x-4)>0$; б) $\dfrac{x+8}{x-5}<0$; в) $\dfrac{(x-2)(6-x)}{3+x}\geq0$; г) $x^2(3x-2)(x-8)<0$.

Accepted Answer

а) Нули множителей: $-9$, $-1$, $4$. Все корни простые, поэтому знак меняется при прохождении каждого. Поскольку выражение положительно при больших положительных $x$, получаем положительные промежутки $(-9;-1)$ и $(4;+)$.

б) Критические точки: $-8$ (нулевое значение) и $5$ (знаменатель равен нулю). Дробь отрицательна между ними; точку 5 исключаем, как и точку −8 из-за строгого неравенства.

в) Критические точки: $-3$, $2$, $6$. Точка −3 исключена из-за нулевого знаменателя. Проверка знаков на промежутках даёт неотрицательные значения на $(-;-3)$ и $[2;6]$; нули числителя включаем.

г) При $x\ne0$ множитель $x^2$ положителен, поэтому нужно решить $(3x-2)(x-8)<0$. Произведение отрицательно между корнями $\frac{2}{3}$ и 8. Нуль $x=0$ не входит в полученный промежуток.

Ответ: а) $(-9;-1)\cup(4;+)$; б) $(-8;5)$; в) $(-;-3)\cup[2;6]$; г) $(\frac{2}{3};8)$.

1. Решите неравенство: а) \((x+9)(x+1)(x-4)>0\); б) \(\dfrac{x+8}{x-5}<0\); в) \(\dfrac{(x-2)(6-x)}{3+x}\geq0\); г) \(x^2(3x-2)(x-8)<0\).

Ответ: