2. Известно, что $f(x)=\dfrac{3}{x^2-64}$, $g(x)=\dfrac{7}{64-x^2}$. Найдите значения переменной, при которых $f(x)>g(x)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Известно, что $f(x)=\dfrac{3}{x^2-64}$, $g(x)=\dfrac{7}{64-x^2}$. Найдите значения переменной, при которых…$ Фото задания

Accepted Answer

Область определения обеих функций: $x\ne-8$ и $x\ne8$, поскольку знаменатели не должны обращаться в нуль.

Так как $64-x^2=-(x^2-64)$, неравенство преобразуется так:

$\dfrac{3}{x^2-64}>-\dfrac{7}{x^2-64}$,

$\dfrac{10}{x^2-64}>0$.

Числитель положителен, поэтому дробь положительна, когда знаменатель положителен: $x^2-64>0$, откуда $x<-8$ или $x>8$.

Ответ: $(-;-8)\cup(8;+)$.

2. Известно, что \(f(x)=\dfrac{3}{x^2-64}\), \(g(x)=\dfrac{7}{64-x^2}\). Найдите значения переменной, при которых \(f(x)>g(x)\).