Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 4. Найдите область определения выражения: а) \(\dfrac{\sqrt{5x-2x^2}}{x^2-1}\); б) \(\sqrt{1-\dfrac{1}{16}x^2}+\sqrt{x^2-9}\).Фото задания

Ответ:

а)

  1. Подкоренное выражение должно быть неотрицательным: \(5x-2x^2\ge0\), то есть \(x(5-2x)\ge0\). Отсюда \(x\in\left[0;\dfrac52\right]\).
  2. Знаменатель не должен обращаться в ноль: \(x^2-1\ne0\), поэтому \(x\ne-1\) и \(x\ne1\).
  3. Исключаем из полученного промежутка точку 1.

Ответ: \(x\in\left[0;1\right)\cup\left(1;\dfrac52\right]\).

б)

  1. Для первого корня требуется \(1-\dfrac{x^2}{16}\ge0\), откуда \(-4\le x\le4\).
  2. Для второго корня требуется \(x^2-9\ge0\), то есть \(x\le-3\) или \(x\ge3\).
  3. Пересекаем условия: \([-4;4]\cap\bigl((-\infty;-3]\cup[3;+\infty)\bigr)=[-4;-3]\cup[3;4]\).

Ответ: \(x\in[-4;-3]\cup[3;4]\).