1. Решите неравенство: $\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{x-1,2}+\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{1,2-x}\le 2$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите неравенство: $\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{x-1,2}+\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{1,2-x}\le 2$.$ Фото задания

1. Решите неравенство: $\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{x-1,2}+\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{1,2-x}\le 2$.

Accepted Answer

Обозначим основание степеней через $a=\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|$. Оно положительно при $x\ne1$; при $x=1$ одна из степеней имеет отрицательный показатель, поэтому исходное выражение не определено.

Положим $y=a^{x-1,2}$. Тогда второе слагаемое равно $y^{-1}$, и неравенство принимает вид $y+\frac1y\le2$, где $y>0$. Поскольку $y+\frac1y\ge2$, равенство возможно только при $y=1$.

Это происходит, если $a=1$ или $x-1,2=0$. Из $\left|\frac23(x-1)\right|=1$ получаем $|x-1|=\frac32$, то есть $x=-\frac12$ или $x=\frac52$. Второй случай даёт $x=1,2$. Все найденные значения допустимы.

Ответ: $x\in\left\{-\frac12;\,1,2;\,\frac52\right\}$.

1. Решите неравенство: \(\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{x-1,2}+\left|\frac{2}{3}x-\frac{2}{3}\right|^{1,2-x}\le 2\).

Ответ: