3. Решите неравенство: \(9^x-31\cdot3^x+108\le0\).

Положим \(t=3^x\). Так как \(t>0\), имеем \(9^x=t^2\), и неравенство становится \(t^2-31t+108\le0\).

Разложим квадратный трёхчлен на множители: \(t^2-31t+108=(t-4)(t-27)\). Следовательно, \(t\in[4;27]\). Возвращаясь к замене, получаем \(4\le3^x\le27\). Поскольку функция \(3^x\) возрастает, \(\log_3 4\le x\le3\).

Ответ: \(x\in[\log_3 4;3]\).