1. Решите неравенство методом интервалов: а) (5x − 2,5)(2x + 4,2)(4x + 8) < 0; б) (x + 2)²(x − 6)(3 − x) ≥ 0.

а) Найдём нули множителей: 5x − 2,5 = 0 даёт x = 0,5; 2x + 4,2 = 0 даёт x = −2,1; 4x + 8 = 0 даёт x = −2. Все нули простые, поэтому знак произведения при переходе через каждый из них меняется. На интервале (0,5; +∞) произведение положительно; чередуя знаки, получаем отрицательные знаки на (−∞; −2,1) и (−2; 0,5). Поскольку неравенство строгое, нули не включаем.

б) Нули произведения: x = −2 (кратность 2), x = 3 и x = 6. Множитель (x + 2)² неотрицателен и при переходе через −2 знак не меняет. На промежутке (3; 6) произведение положительно, вне отрезка [3; 6] — отрицательно, кроме нулей произведения. Граничные точки включаем из-за знака ≥. Точка −2 также подходит: произведение в ней равно нулю.

Ответ: а) x ∈ (−∞; −2,1) ∪ (−2; 0,5); б) x ∈ {−2} ∪ [3; 6].