1. Решите неравенство \(|x^3+4|+|x^2-1|\geqslant|x^3-x^2+5|\).

Рассмотрим знаки выражений под модулями. Точки смены знака: \(x=-\sqrt[3]{4}\), \(x=-1\), \(x=1\), а также корень выражения \(x^3-x^2+5=0\). Разбиваем числовую прямую этими точками, раскрываем модули на каждом промежутке и проверяем полученные неравенства.

После раскрытия модулей и упрощения получаем, что неравенство выполняется при \(x\leqslant-\sqrt[3]{4}\) или при \(-1\leqslant x\leqslant1\); на остальных промежутках оно не выполняется. Граничные точки входят в решение, поскольку там достигается равенство.

Ответ: \(x\in(-\infty; -\sqrt[3]{4}]\cup[-1;1]\).