3. Найдите все пары чисел \((x;y)\), удовлетворяющие уравнению \(x^2(y-2)-x(13y-27)+4y-94=0\).

Соберём слагаемые с \(y\):

\(x^2y-2x^2-13xy+27x+4y-94=0\),

\(y(x^2-13x+4)=2x^2-27x+94\).

Если \(x^2-13x+4\ne0\), то

\(y=\dfrac{2x^2-27x+94}{x^2-13x+4}\).

Проверим значения, при которых знаменатель равен нулю. Уравнение \(x^2-13x+4=0\) имеет корни \(x=\dfrac{13\pm3\sqrt{17}}2\). При этих значениях числитель не равен нулю, поэтому соответствующих значений \(y\) нет.

Ответ: \(\left(x;\dfrac{2x^2-27x+94}{x^2-13x+4}\right)\), где \(x\in\mathbb R\setminus\left\{\dfrac{13-3\sqrt{17}}2,\dfrac{13+3\sqrt{17}}2\right\}\).