1) Решите показательные уравнения: А) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{8}$; Б) $25^{10-x}=125^x$; В) $\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}=\frac{9}{7}$; Г) $\left(\frac{1}{32}\right)^{0,1x-1}=16$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1) Решите показательные уравнения: А) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{8}$; Б) $25^{10-x}=125^x$; В)…$ Фото задания

1) Решите показательные уравнения: А) $\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{8}$; Б) $25^{10-x}=125^x$; В) $\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}=\frac{9}{7}$; Г) $\left(\frac{1}{32}\right)^{0,1x-1}=16$.

Accepted Answer

А) Представим правую часть как степень основания $\frac{1}{2}$: $\frac{1}{8}=\left(\frac{1}{2}\right)^3$. Тогда $x-1=3$, откуда $x=4$.

Б) Представим обе части как степени числа 5: $5^{2(10-x)}=5^{3x}$. Приравниваем показатели: $20-2x=3x$, значит $x=4$.

В) Так как $\frac{9}{7}=\left(\frac{7}{9}\right)^{-1}$, получаем $2x^2-3x=-1$, или $2x^2-3x+1=0$. Разложение на множители: $(2x-1)(x-1)=0$. Следовательно, $x=\frac{1}{2}$ или $x=1$.

Г) Запишем обе части как степени числа 2: $2^{-5(0.1x-1)}=2^4$. Приравниваем показатели: $-0.5x+5=4$, поэтому $x=2$.

Ответ: А) 4; Б) 4; В) $\frac{1}{2}, 1$; Г) 2.

1) Решите показательные уравнения: А) \(\left(\frac{1}{2}\right)^{x-1}=\frac{1}{8}\); Б) \(25^{10-x}=125^x\); В) \(\left(\frac{7}{9}\right)^{2x^2-3x}=\frac{9}{7}\); Г) \(\left(\frac{1}{32}\right)^{0,1x-1}=16\).

Ответ: