4) Решите неравенство: А) $17^{x^2-1}\ge1$; Б) $49^x-6\cdot7^x-7<0$; Б) $25^x-6\cdot5^x+5>0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4) Решите неравенство: А) $17^{x^2-1}\ge1$; Б) $49^x-6\cdot7^x-7<0$; Б) $25^x-6\cdot5^x+5>0$.$ Фото задания

Accepted Answer

А) Поскольку основание $17>1$, неравенство равносильно $x^2-1\ge0$. Тогда $(x-1)(x+1)\ge0$, откуда $x\le-1$ или $x\ge1$.

Б) Положим $t=7^x$, где $t>0$. Тогда $49^x=t^2$, и получаем $t^2-6t-7<0$, то есть $(t-7)(t+1)<0$. Значит, $-10$: \(0

Б) Положим $t=5^x$, где $t>0$. Получаем $t^2-6t+5>0$, или $(t-1)(t-5)>0$. Следовательно, $05$. Значит, $5^x<1$ или $5^x>5$, откуда $x<0$ или $x>1$.

Ответ: А) $(-,-1]\cup[1,+)$; Б) $(-,1)$; Б) $(-,0)\cup(1,+)$.

4) Решите неравенство: А) \(17^{x^2-1}\ge1\); Б) \(49^x-6\cdot7^x-7<0\); Б) \(25^x-6\cdot5^x+5>0\).