3) Решите уравнение методом замены переменной: А) \(9^x-4\cdot3^x-45=0\); б) \(25^x-6\cdot5^x-5=0\); в) \(4^x-12\cdot2^x+32=0\).

А) Положим \(t=3^x\), где \(t>0\). Тогда \(9^x=t^2\), и уравнение принимает вид \(t^2-4t-45=0\). Разложим: \((t-9)(t+5)=0\). С учётом \(t>0\), получаем \(t=9\). Значит, \(3^x=9=3^2\), поэтому \(x=2\).

б) Положим \(t=5^x\), где \(t>0\). Получаем \(t^2-6t-5=0\). По формуле корней \(t=3\pm\sqrt{14}\); положителен только корень \(3+\sqrt{14}\). Поэтому \(5^x=3+\sqrt{14}\), откуда \(x=\log_5(3+\sqrt{14})\).

в) Положим \(t=2^x\), где \(t>0\). Так как \(4^x=t^2\), имеем \(t^2-12t+32=0\). Разложение: \((t-4)(t-8)=0\), значит, \(t=4\) или \(t=8\). Следовательно, \(2^x=2^2\) или \(2^x=2^3\), то есть \(x=2\) или \(x=3\).

Ответ: А) 2; б) \(\log_5(3+\sqrt{14})\); в) 2, 3.